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数据类型

数值型数据​

进位计数制​

(XnXn−1⋯X0X−1⋯X−m)r(X_nX_{n-1}\cdots X_0X_{-1}\cdots X_{-m})_{r} =Xnrn+Xn−1rn−1⋯X−mr−m= X_nr^n+X_{n-1}r^{n-1}\cdots X_{-m}r^{-m}

  • 数码：可取的xx，{Xi∣Xi∈[0,r−1]，Xi∈N}\{X_i\mid X_i\in [0,r-1]，X_i\in N\}
  • 基数：rr，会产生进位的数值
  • 权值：rir^i，当前位的单位大小为rir^i

这个名字就是普通意思，可以当成生活中的计数方法
计数时伴随进位

形如(10011010)2(10011010)_2或者(738)10(738)_{10}

表示n进制的某某数（10进制的738）

符号表示​

概念​

注意：这里是表示法，和我们学过的原码反码略有不同

最高位为符号位，符号位0正1负

  • 原码表示法：除符号位以外为二进制绝对值
  • 补码表示法：正数为原码（其本身），负数为补码(反码加1)
  • 反码表示法：除符号位以外正数为原码，负数取反
  • 移码表示法：[X]移=2n−1+X[X]_移=2^{n-1}+X
    • 又称增码表示
    • n为总位数
      就是将数沿数轴正向平移2n−12^{n-1}
      可以类比为温度中的开尔文单位
      符号位1正0负
      0000 0000表示-128
    • 注意：IEEE754浮点数使用的移码是上述-1（127）

各表示法公式定义​

  • 原码表示法

    [X]原（定点小数）={X,X∈[0,1)1−X=1+∣X∣,X∈[−1,0)[X]_{原（定点小数）}= \begin{array}{ll} \begin{cases} X, &\quad\qquad X\in [0,1) \hspace{5000px}\\ 1-X=1+|X|, &\quad\qquad X\in [-1,0) \end{cases} \end{array} [X]原（定点整数）={X,X∈[0,2n)2n−X=2n+∣X∣,X∈[−2n,0)[X]_{原（定点整数）}= \begin{array}{ll} \begin{cases} X , &\qquad X\in [0,2^n) \hspace{5000px}\\ 2^n-X=2^n+|X|, &\qquad X\in [-2^n,0) \end{cases} \end{array}

  • 补码表示法

    [X]补（定点小数）={X,X∈[0,1)2+X=2−∣X∣,X∈[−1,0)[X]_{补（定点小数）}= \begin{array}{ll} \begin{cases} X , &\qquad\quad X\in [0,1) \hspace{5000px}\\ 2+X=2-|X|, &\qquad\quad X\in [-1,0) \end{cases} \end{array} [X]补（定点整数）={X,X∈[0,2n)2n+1+X=2n+1−∣X∣,X∈[−2n,0)[X]_{补（定点整数）}= \begin{array}{ll} \begin{cases} X , &X\in [0,2^n) \hspace{5000px}\\ 2^{n+1}+X=2^{n+1}-|X| , &X\in [-2^n,0) \end{cases} \end{array}

  • 反码表示法

    [X]反（定点小数）={X,X∈[0,1)(2−2−n)+X,X∈[−1,0)[X]_{反（定点小数）}= \begin{array}{ll} \begin{cases} X , &\qquad\qquad X\in [0,1) \hspace{5000px}\\ (2-2^{-n})+X, &\qquad\qquad X\in [-1,0) \end{cases} \end{array} [X]反（定点整数）={X,X∈[0,2n)(2n+1−1)+X,X∈[−2n,0)[X]_{反（定点整数）}= \begin{array}{ll} \begin{cases} X , &\qquad\qquad X\in [0,2^n) \hspace{5000px}\\ (2^{n+1}-1)+X , &\qquad\qquad X\in [-2^n,0) \end{cases} \end{array}

  • [X]补=(M+X)modM[X]_补=(M + X) mod M
    M为你取的存储空间的最高位数+1的权值
    也就是能够产生空间溢出的值

若想了解为什么用补码，请移步进制计算

小数表示​

概念​

  • 范围：取值空间内的最小值到最大值（A到B），取值空间大小
  • 分辨率：单位长度，最小可取的值
  • 比例因子：用来将原始数据缩放到适合定点格式的一个因子（科学计数法的指数部分）
    例如，如果原始数据是10.02，而定点格式是纯小数，那么可以用100作为比例因子，将其变成0.1002

定点数​

小数点位置固定不变的数

有符号数最高位为符号位，符号位0正1负

  • 定点整数：小数点隐含在最低位之后
  • 定点小数：纯小数，小数点隐含在最高位（整数位）之后

浮点数​

小数点位置不固定的数

数学形式​

N=±RE×MN=\pm R^E\times M

RER^E为比例因子，RR为基数，EE为阶码，MM为尾数

阶符和数符分别为阶码和尾数的符号位

实际形式​
阶符阶码数符数码
E0E_0E1,E2⋯ ,EnE_1,E_2\cdots,E_nM0M_0M1,M2⋯ ,MnM_1,M_2\cdots,M_n
IEEE754浮点数​
数符阶码尾数（除数符外）
S0S_0[E]移[E]_移[M1,M2⋯ ,Mn]原[M_1,M_2\cdots,M_n]_原

此处使用的偏移量为127
只移阶码

字符型数据​

ASCII

UTF

GBK